Les différents types de raisonnement – Exercices d’application
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit 
un réel tel que 
, montrer que 
.
Correction
(Résonnement par déduction)
Soit alors 
et puisque la fonction 
est croissante sur 
alors 
c’est à dire 
ce qui donne .
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Montrer que l’affirmation
est fausse.
Correction
(Utilisation d’un contre exemple)
14 est un nombre paire et divisible par 7
donc l’affirmation est fausse.
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Montrer que 
n’est pas un nombre décimale.
Correction
(Raisonnement par l’absurde)
Soit la proposition 
alors 
On suppose que 
est fausse, c’est-à-dire 
est vraie
alors, il existe un entier relatif 
et un entier naturel 
tel que 
c’est-à-dire 
ce qui signifie que 
est un multiple de 
en effet est un nombre premier, et la décomposition de en facteurs de nombres premiers (
) ne contient pas le chiffre ,donc l’hypothèse est fausse,
alors est vraie , donc est vraie.
c’et à dire
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Soit 
. Montrer que 
.
Correction
On pose : 
Alors 
[(On sait que 
alors pour montrer que 
l suffit de montrer que 
.]
Si 
on a 
alors 
donc et par contraposée on, en déduit que
c’est à dire .
Niveau de cet exercice :
Énoncé
1- Démontrer que si a est un nombre pair, alors a² est un nombre pair.
2- Démontrer que si a est un nombre impair, alors a² est un nombre impair.
3- En déduire que si a² est pair, alors a est pair.
4- En déduire que si a² est impair, alors a est impair.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit 
. Montrer que 
est divisible par 
.
Correction
signifie que 
tel que 
.
- Si
on a 
, donc est un multiple de 3. - Si
on a 
donc est un multiple de 3. - Si
on a 
donc est un multiple de 3.
Finalement 
est un multiple de 3.
