Le raisonnement par récurrence – Méthodes et Exercices
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Montrer que 
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Montrer que 
est divisible par 6.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Inégalité de Bernoulli
, Démontrer que 
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
,
Démontrer que 
est décroissante.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
,
Démontrer que 
est majorée par 3.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Démontrer que 
Correction
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Démontrer que 
est un multiple de 8.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
,
Démontrer que 
.
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Montrer que 
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Montrer que 
est un multiple de 7.
Correction
(le premier élément de 
est 
)
Pour 
on a 
donc 
est un multiple de 7. (la proposition est vraie pour )
On suppose que 
est multiple de 7 pour un élément 
, il existe donc un entier 
tel que 
.
Montrons que 
est un multiple de 7. (c’est à dire la proposition est vraie pour k+1)
Or, par hypothèse de récurrence,
Ainsi , 
tel que 
est un entier en tant que produits et somme des entiers naturels.
donc est un multiple de 7 (la proposition est vraie pour n=k+1)
Finalement, par le principe de récurrence, on en déduit que est un multiple de 7.
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Pour tout entier naturel 
, on note 
la fonction définie sur 
par 
Démontrer que pour tout entier naturel , la fonction est dérivable sur , et pour tout réel 
, 
Correction
