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Montrer que 
Montrer que 
est divisible par 6.
, Démontrer que 
,
Démontrer que 
est décroissante.
,
Démontrer que 
est majorée par 3.
Démontrer que 
Démontrer que 
est un multiple de 8.
,
Démontrer que 
.
Montrer que 
Montrer que 
est un multiple de 7.
Pour tout entier naturel 
, on note 
la fonction définie sur 
par 
Démontrer que pour tout entier naturel , la fonction est dérivable sur , et pour tout réel 
, 
est 
)
on a 
donc 
est un multiple de 7. (la proposition est vraie pour 
est multiple de 7 pour un élément 
, il existe donc un entier 
tel que 
.
est un multiple de 7. (c’est à dire la proposition est vraie pour k+1)
est un entier en tant que produits et somme des entiers naturels.