Limites de suites et récurrence. Exercice 1.
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.
1. On considère la suite 
définie par :
et pour tout nombre entier naturel 
, 
.
On pose, pour tout nombre entier naturel , 
.
a) Pour tout nombre entier naturel , calculer 
en fonction de 
.
Quelle est la nature de la suite 
?
b) Démontrer que pour tout nombre entier naturel , 
.
c) Étudier la convergence de la suite .
2. On considère la suite 
dont les termes vérifient, pour tout nombre entier 
.
et 
Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.
a) Détailler le calcul permettant d’obtenir 
.
b) Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Donner la nature de la suite . Calculer 
.
Correction
