Théorèmes de comparaison et théorème des gendarmes.
Ce que nous allons voir :
Voici les deux théorèmes que nous allons expliquer en détails dans cette vidéo.
Il s’agit des théorèmes de comparaison.
Théorème 1:
Soit 
et 
deux suites définies sur 
.
Si à partir d’un certain rang 
, 
et 
, alors 
Théorème 2:
Soit et deux suites définies sur .
Si à partir d’un certain rang , 
et 
, alors 
Ce que nous allons voir :
Voici le théorème que nous allons expliquer en détails dans cette vidéo.
Il s’agit du théorème des gendarmes ou théorème du sandwich.
Soit , et
trois suites définies sur .
Si à partir d’un certain rang , on a
et 
,
alors 
Niveau de cet exercice : 
Énoncé
Soit une suite qui vérifie 
pour tout entier naturel 
.
Déterminer la imite de la suite .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit une suite qui vérifie 
pour tout entier naturel 
.
Déterminer la imite de la suite .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit une suite qui vérifie 
pour tout entier naturel .
Déterminer la imite de la suite .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit la suite définie pour tout entier naturel par :
.
- Démontrer que, pour tout entier naturel ,
- En déduire la limite de la suite .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit la suite définie pour tout entier naturel par :
.
- Démontrer que, pour tout entier naturel ,
- En déduire la limite de la suite .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
En utilisant le théorème des gendarmes, établir la convergence des suites suivantes définies pour tout .
Correction
Niveau de cet exercice :
Énoncé
Soit la suite définie pour tout entier naturel , par 
- Sachant que
, montrer que 
- En déduire la limite de la suite
Correction
